问题：为什么（inf + 0j）* 1计算为inf + nanj？
>>> (float('inf')+0j)*1
(inf+nanj)
为什么？这在我的代码中造成了一个讨厌的错误。
为什么1乘法身份不给(inf + 0j)？
回答 0
首先1将转换为复数1 + 0j，然后再进行inf * 0乘法运算，结果为nan。
(inf + 0j) * 1
(inf + 0j) * (1 + 0j)
inf * 1 + inf * 0j + 0j * 1 + 0j * 0j
# ^ this is where it comes from
inf + nan j + 0j - 0
inf + nan j
回答 1
从机械上讲，公认的答案当然是正确的，但我认为可以给出更深层次的答案。
首先，像@PeterCordes在注释中一样澄清问题是很有用的：“复数是否存在可用于inf + 0j的复数形式？” 或者换句话说就是OP认为在计算机实现复杂乘法方面存在弱点，或者在概念上有什么不完善的地方inf+0j
简短答案：
使用极坐标，我们可以将复数乘法视为缩放和旋转。即使将无限个“手臂”旋转0度（如乘以1的情况），我们也无法期望将其尖端以有限的精度放置。因此，确实存在一些根本不正确的东西inf+0j，即，一旦我们达到无穷大，有限的偏移就变得毫无意义。
长答案：
背景：这个问题所围绕的“大事”是扩展数字系统（考虑实数或复数）的问题。可能要这样做的原因之一是添加了无穷大的概念，或者如果恰好是数学家，则使“紧凑”。还有其他原因，太（https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory，https://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_analysis），但我们不会在这里的那些兴趣。
一点压实
当然，关于这种扩展的棘手的一点是，我们希望这些新数字适合现有的算法。最简单的方法是在无穷大处添加一个元素（https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandroff_extension），并使它等于零除以零。这适用于实数（https://en.wikipedia.org/wiki/Projectively_extended_real_line）和复数（https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere）。
其他扩展…
尽管单点压缩是简单的并且在数学上是合理的，但是已经寻求了包括多个限定的“更丰富”的扩展。实际浮点数的IEEE 754标准具有+ inf和-inf（https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line）。看起来自然而直接，但是已经迫使我们跳过了圈并发明了-0 https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_zero
…复杂平面的
复杂平面的扩展超过一英寸呢？
在计算机中，复数通常是通过将两个fp实数粘贴在一起来实现的，一个实数粘贴一个虚数部分。只要一切都是有限的，那是完全可以的。但是，一旦考虑到无限性，事情就会变得棘手。
复平面具有自然的旋转对称性，这与复数算法很好地联系在一起，因为将整个平面乘以e ^ phij与绕φ的旋转相同0。
那附件G的东西
现在，为了简单起见，复杂的fp仅使用基础实数实现的扩展名（+/- inf，nan等）。这种选择似乎很自然，甚至没有被视为一种选择，但让我们仔细研究一下它的含义。复杂平面的此扩展的简单可视化效果类似于（I =无限，f =有限，0 = 0）
I IIIIIIIII I
I fffffffff I
I fffffffff I
I fffffffff I
I fffffffff I
I ffff0ffff I
I fffffffff I
I fffffffff I
I fffffffff I
I fffffffff I
I IIIIIIIII I
但是，由于真正的复数平面是尊重复数乘法的平面，因此可以提供更多信息
III
I I
fffff
fffffff
fffffffff
I fffffffff I
I ffff0ffff I
I fffffffff I
fffffffff
fffffff
fffff
I I
III
在此投影中，我们看到无限大的“不均匀分布”不仅丑陋，而且还遭受了OP类型问题的根源：大多数无限大（（（+/- inf，有限）形式和（有限，+ / -inf）集中在四个主要方向上，所有其他方向仅由四个无穷大（+/- inf，+ -inf）表示。将复数乘法扩展到此几何体是一场噩梦，这不足为奇。
在C99规范的附录G会尽可能使其工作，包括弯曲如何在规则inf和nan相互作用（主要是inf胜过nan）。OP的问题是通过不将实数和提议的纯虚数类型提升为复数来避免的，但是让实数1与复数1的行为不同并不能解决我的问题。可以说，附件G没有充分说明两个无限性的乘积应该是什么。
我们可以做得更好吗？
试图通过选择更好的无限性几何来尝试解决这些问题。类似于扩展的实线，我们可以为每个方向添加一个无穷大。此构造类似于投影平面，但不会将相反的方向聚集在一起。无限性将以极坐标inf xe ^ {2 omega pi i}表示，定义乘积将很简单。特别是，OP的问题将很自然地解决。
但这就是好消息结束的地方。从某种意义上说，我们可以不拘一格地（而不是不合理地）要求我们的新式无限性支持提取其实部或虚部的函数。加法是另一个问题。添加两个非对映的无穷大，我们必须将角度设置为不确定nan（即（可以说该角度必须位于两个输入角度之间，但是没有简单的方式来表示“部分南度”））
黎曼来营救
鉴于所有这些，也许最好的做法是进行旧的一点压实。也许附件G的作者在强制要求将cproj所有无穷大集合在一起的函数时有相同的感觉。
这是一个相关问题，比我本人更有能力回答。
回答 2
这是在CPython中如何实现复杂乘法的实现细节。与其他语言（例如C或C ++）不同，CPython采用了一种较为简单的方法：
- 整数/浮点数被乘以复数
- 使用简单的学校公式，一旦涉及到无限数，它就不会提供预期的/预期的结果：
Py_complex
_Py_c_prod(Py_complex a, Py_complex b)
{
Py_complex r;
r.real = a.real*b.real - a.imag*b.imag;
r.imag = a.real*b.imag + a.imag*b.real;
return r;
}
上述代码的一种有问题的情况是：
(0.0+1.0*j)*(inf+inf*j) = (0.0*inf-1*inf)+(0.0*inf+1.0*inf)j
= nan + nan*j
但是，人们希望得到这样的-inf + inf*j结果。
在这方面，其他语言不是遥不可及：复数乘法很长一段时间以来都不是C标准的一部分，仅作为附录G包含在C99中，该附录G描述了应如何执行复数乘法-而且它不像上面的学校公式！C ++标准没有指定复杂乘法的工作方式，因此大多数编译器实现都回落到C实现上，这可能符合C99（gcc，clang）或不符合（MSVC）。
对于上述“问题”示例，符合C99的实现（比学校公式更复杂）将提供（请参见live）预期结果：
(0.0+1.0*j)*(inf+inf*j) = -inf + inf*j 即使使用C99标准，也没有为所有输入定义明确的结果，即使对于符合C99的版本也可能有所不同。
在C99 中float未被提升为另一个副作用complex是inf+0.0j与1.0或相乘1.0+0.0j会导致不同的结果（请参见此处实时显示）：
(inf+0.0j)*1.0 = inf+0.0j(inf+0.0j)*(1.0+0.0j) = inf-nanj，虚部是-nan和不是nan（作为CPython的）不会在这里发挥作用，因为所有的安静NaN是相等的（见本），甚至有的还具有符号位组（因此打印为“ – ”，看到这），有些则没有。
这至少是违反直觉的。
我的主要收获是：“简单”的复数乘法（或除法）并不简单，当在语言或什至是编译器之间切换时，人们必须为微妙的错误/差异做好准备。
回答 3
Python的有趣定义。如果我们用笔和纸解决此问题，我会说预期的结果将expected: (inf + 0j)如您所指出的那样，因为我们知道我们的意思是1这样(float('inf')+0j)*1 =should= ('inf'+0j)：
但是事实并非如此，当您运行它时，我们得到：
>>> Complex( float('inf') , 0j ) * 1
result: (inf + nanj)
Python的理解这*1是一个复杂的数量和不规范的做法1，因此解释为*(1+0j)，当我们尝试做错误出现inf * 0j = nanj如inf*0不能得到解决。
您实际想要做什么（假设1是1的范数）：
回想一下，如果z = x + iy是具有实部x和虚部y的复数，则将的复共轭z定义为z* = x − iy，将绝对值（也称为norm of z）定义为：
假设1是正常的1，我们应该做的是这样的：
>>> c_num = complex(float('inf'),0)
>>> value = 1
>>> realPart=(c_num.real)*value
>>> imagPart=(c_num.imag)*value
>>> complex(realPart,imagPart)
result: (inf+0j)
我知道的不是很直观…但是有时编码语言的定义方式与我们日常使用的方式不同。
Funny definition from Python. If we are solving this with a pen and paper I would say that expected result would be expected: (inf + 0j) as you pointed out because we know that we mean the norm of 1 so (float('inf')+0j)*1 =should= ('inf'+0j):
But that is not the case as you can see… when we run it we get:
>>> Complex( float('inf') , 0j ) * 1
result: (inf + nanj)
Python understands this *1 as a complex number and not the norm of 1 so it interprets as *(1+0j) and the error appears when we try to do inf * 0j = nanj as inf*0 can’t be resolved.
What you actually want to do (assuming 1 is the norm of 1):
Recall that if z = x + iy is a complex number with real part x and imaginary part y, the complex conjugate of z is defined as z* = x − iy, and the absolute value, also called the norm of z is defined as:
Assuming 1 is the norm of 1 we should do something like:
>>> c_num = complex(float('inf'),0)
>>> value = 1
>>> realPart=(c_num.real)*value
>>> imagPart=(c_num.imag)*value
>>> complex(realPart,imagPart)
result: (inf+0j)
not very intuitive I know… but sometimes coding languages get defined in a different way from what we are used in our day to day.
