科赫曲线归档 - Python 实用宝典

科赫曲线是一种分形，其形态非常像雪花，因此又被称作科赫雪花、雪花曲线。

下面是用python的turtle包让我们来实时画一个如上图所示的雪花。

import turtle
def koch(t,n): 
    #定义一个函数 科赫曲线，完成绘画功能
    if n < 5 :
        t.fd(n) 
        return
    m = n/3
    koch(t,m)
    t.lt(60)
    koch(t,m)
    t.rt(120)
    koch(t,m)
    t.lt(60)
    koch(t,m)

def snowflake(t, n):
    # 画一朵雪花，每一边都是一个科赫曲线
    for i in range(3):
        koch(t,n)
        t.rt(120)

bob = turtle.Turtle()
bob.color('black')
bob.penup() # 画笔提起（不能画）
bob.goto(-150,90) #去到这个点
bob.pendown() # 画笔落下（开始画）
snowflake(bob,300) # 调用函数开始画雪花
turtle.mainloop()

别看这么简短的代码，其实它内含的数学知识可不简单，科赫曲线的生成其实是一个递归的过程，通过不断地递归调用koch，我们可以形成一个不断由等边三角形组成的雪花。如文首所示的那样。维基百科更专业的解释是这样的：

给定线段AB，科赫曲线可以由以下步骤生成：
1. 将线段分成三等份（AC,CD,DB）
2. 以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角形DMC
3. 将线段CD移去
4. 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。
科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。每条科赫曲线的长度是无限大，它是连续而无处可微的曲线。

你还可以对其进行改进，加一个random函数，改一下画笔颜色，可以形成漫天雪花的效果哦。

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import turtle import math bob = turtle.Turtle() #创造一个turtle object名为bob print(bob) #绘制这个object def arc(t,r,angle): arc_length = 2 *math.pi * r *angle /360 # 求出弧长 n = 50 # 要绘画直线的的次数 # n的数值越大越好看，但运行时间会增加（也可直接用弧长） step_length = arc_length/n # 每一次画线的长度 step_angle = angle/n # 每一次画线所变化的角度 for i in range(n): t.fd(step_length) # 向前画直线 t.lt(step_angle) # 转角度 t.lt(120) # 画完一道弧形后转120度 arc(bob,200,120) # 递归语句 turtle.mainloop() # 保留图形 arc(bob,200,60) # 调用函数实现实时绘制