python 画雪花 —科赫曲线的实现-Python实用宝典

python 画雪花 —科赫曲线的实现

 
漂亮的科赫曲线

科赫曲线是一种分形,其形态非常像雪花,因此又被称作科赫雪花雪花曲线。

下面是用python的turtle包让我们来实时画一个如上图所示的雪花

import turtle
def koch(t,n): 
    #定义一个函数 科赫曲线,完成绘画功能
    if n < 5 :
        t.fd(n) 
        return
    m = n/3
    koch(t,m)
    t.lt(60)
    koch(t,m)
    t.rt(120)
    koch(t,m)
    t.lt(60)
    koch(t,m)

def snowflake(t, n):
    # 画一朵雪花,每一边都是一个科赫曲线
    for i in range(3):
        koch(t,n)
        t.rt(120)

bob = turtle.Turtle()
bob.color('black')
bob.penup() # 画笔提起(不能画)
bob.goto(-150,90) #去到这个点
bob.pendown() # 画笔落下(开始画)
snowflake(bob,300) # 调用函数开始画雪花
turtle.mainloop() 

别看这么简短的代码,其实它内含的数学知识可不简单,科赫曲线的生成其实是一个递归的过程,通过不断地递归调用koch,我们可以形成一个不断由等边三角形组成的雪花。如文首所示的那样。维基百科更专业的解释是这样的:

给定线段AB,科赫曲线可以由以下步骤生成:
1. 将线段分成三等份(AC,CD,DB)
2. 以CD为底,向外(内外随意)画一个等边三角形DMC
3. 将线段CD移去
4. 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。
科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。每条科赫曲线的长度是无限大,它是连续无处可微的曲线。

你还可以对其进行改进,加一个random函数,改一下画笔颜色,可以形成漫天雪花的效果哦。

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