算法、Python绘图

Python 画图深入理解递归

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效果图，理解本程序递归的时候请盯死它。这篇文章可以说是雪花第三弹了。

当然，这次重点不在于画画，而是在于理解好递归。即便你不会python,在我的注释的帮助下你也可以看懂这个代码（是看懂不是理解）。另外有python的同学可以打进去试试，观察完整绘画过程更有利于理解。

import turtle
def tree(branchLen,t):
#定义一个画画的函数，下面是重点，需要大家自行理解。
    if branchLen > 6:
        t.forward(branchLen)
        #前进branchLen长度
        t.right(20)
        #右转20°
        tree(branchLen-15,t)
        #递归
        t.left(40)
        tree(branchLen-15,t)
        t.right(20)
        t.backward(branchLen)
        #后退branchLen长度
t = turtle.Turtle()
#创造画笔
mytree = turtle.Screen()
#显示可视化窗口
t.left(90)
#转到垂直向上
t.up()
#提起画笔，为了后面调整位置
t.backward(100)
#调整位置
t.down()
#画笔落下
t.color("blue")
#调整画笔颜色
tree(90,t)
#开始画画
mytree.exitonclick()
#防止一画完就自动退出

可能最难理解的部分：

def tree(branchLen,t):
    #定义一个画画的函数，这是个重点，需要大家自行理解。
    if branchLen > 6:
        t.forward(branchLen)
        t.right(20)
        tree(branchLen-15,t)
        t.left(40)
        tree(branchLen-15,t)
        t.right(20)
        t.backward(branchLen)

实际上通过语言形象地把递归讲好是有点难度的，这里我只能尽量解释。首先如果我们设定长度为90.那么第一个递归语句（需要说明的是，第一个递归语句是最后结束的）：

        tree(branchLen-15,t)
        t.left(40)

它一共要递归7次，只不过第七次当branchLen = 15 的时候刚好为0不满足条件。我们从这里开始。

此时的位置：

到这里为止，向左转40°

t.left(40)

就是想要画出那个分叉口，但是由于此时的branchLen = 15,当它执行第二个递归语句的时候

tree(branchLen-15,t)

发现无法满足条件，因此又右转20°并返回到原来开始画分叉的那个结点（就是第五个转方向的地点）。

这个小小小小小递归结束，回到branchLen = 30,这时候就能够执行

        t.left(40)
        tree(branchLen-15,t)
        t.right(20)
        t.backward(branchLen)

没错，这里又进行了一次递归。因此它顺利画出分叉：

然后返回到长度为30的那一个结点，如图

此时回到上一层递归，branchLen = 45.又开始一个新的递归，然后这个新的递归里又产生了一个新递归，这个新递归又调用一次递归，最终这个递归无法满足条件回到上一个递归画出了叉口，再返回上一次递归branchLen = 60.然后又开始一个新的递归……

请记住，回归结点的时候从这几行代码开始：        

        t.left(40)
        tree(branchLen-15,t)
        t.right(20)
        t.backward(branchLen)

如果你想很好地理解递归，你可以从这个程序开始。因为它很形象。

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python 画雪花 —科赫曲线的实现

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漂亮的科赫曲线

科赫曲线是一种分形，其形态非常像雪花，因此又被称作科赫雪花、雪花曲线。

下面是用python的turtle包让我们来实时画一个如上图所示的雪花。

import turtle
def koch(t,n): 
    #定义一个函数 科赫曲线，完成绘画功能
    if n < 5 :
        t.fd(n) 
        return
    m = n/3
    koch(t,m)
    t.lt(60)
    koch(t,m)
    t.rt(120)
    koch(t,m)
    t.lt(60)
    koch(t,m)

def snowflake(t, n):
    # 画一朵雪花，每一边都是一个科赫曲线
    for i in range(3):
        koch(t,n)
        t.rt(120)

bob = turtle.Turtle()
bob.color('black')
bob.penup() # 画笔提起（不能画）
bob.goto(-150,90) #去到这个点
bob.pendown() # 画笔落下（开始画）
snowflake(bob,300) # 调用函数开始画雪花
turtle.mainloop()

别看这么简短的代码，其实它内含的数学知识可不简单，科赫曲线的生成其实是一个递归的过程，通过不断地递归调用koch，我们可以形成一个不断由等边三角形组成的雪花。如文首所示的那样。维基百科更专业的解释是这样的：

给定线段AB，科赫曲线可以由以下步骤生成：
1. 将线段分成三等份（AC,CD,DB）
2. 以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角形DMC
3. 将线段CD移去
4. 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。
科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。每条科赫曲线的长度是无限大，它是连续而无处可微的曲线。

你还可以对其进行改进，加一个random函数，改一下画笔颜色，可以形成漫天雪花的效果哦。

希望你喜欢这篇文章，欢迎关注公众号 Python实用宝典，会不断地更新Python相关的实用教程哦！

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利用python画图（科赫曲线等）（第二弹）

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昨天我们写了怎么利用python画出弧线或是圆形，今天我们就在昨天的基础上画出各种花来。

首先我们尝试在弧线的基础上加一道转角度的递归 ：

import turtle
import math

bob = turtle.Turtle()                                 
#创造一个turtle object名为bob

print(bob)                                               
#绘制这个object

def arc(t,r,angle):
    arc_length = 2 *math.pi * r *angle /360
    # 求出弧长
    n = 50                                                    
    # 要绘画直线的的次数 
    # n的数值越大越好看，但运行时间会增加 （也可直接用弧长）
    step_length = arc_length/n                    
    # 每一次画线的长度
    step_angle = angle/n                            
    # 每一次画线所变化的角度
    for i in range(n):
        t.fd(step_length)                                
        # 向前画直线
        t.lt(step_angle)                                   
        # 转角度 
    t.lt(120)                                                  
    # 画完一道弧形后转120度
    arc(bob,200,120)                                    
    # 递归语句
turtle.mainloop()                                        
# 保留图形
arc(bob,200,60)                                         
# 调用函数实现实时绘制

这就是通过递归实现的三叶草。
实际上我们只要改一个小参数，就能变成这样一朵很漂亮的花朵。大家猜到是哪一步了吗？

其实就是t.lt(120)变成 t.lt(90)，角度一变它就自动画下去了哦。
再小小地变动两个参数，它就带把了。嘿嘿。

如果你注意观察，你会发现花朵的中间都是圆，请问这是哪段代码造成的呢？

python的turtle库的魅力可不至于此，你还可以用它来画商标：

还有美丽的雪花！（科赫曲线，明天我们就具体实现这个吧）

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利用python实现实时画弧度和圆

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现在许多网站追求一种简洁动态的设计，在页面上使用Python实时画出一道弧度是一种展现简洁美的方式，如果能用Python实时画弧度和圆那该多好啊？
接下来直接进入正题，我们如何实现这样的功能呢？

在这里我们用的是python里面的turtle库，我们通过不断地变化角度绘画直线从而实现一个圆。源代码如下：

import turtle
import math

bob = turtle.Turtle()
#创造一个turtle object名为bob

def arc(t,r,angle):

    arc_length = 2 *math.pi * r *angle /360
    #求出弧长

    n = 50
    #要绘画直线的的次数

    #n的数值越大越好看，但运行时间会增加 
    step_length = arc_length/n
    #每一次画线的长度
    step_angle = angle/n
    #每一次画线所变化的角度

    for i in range(n):
        t.fd(step_length)
        #向前画直线
        t.lt(step_angle)
        
#转角度
turtle.mainloop()

#保留图形
arc(bob,80,150)
#调用函数实现实时绘制
#bob是名称，80是大小，150是弧度，360即圆


如：

前者是150度 后者是360度，显然在n=50的情况下画得很粗糙
现在看看n=(int) arc_length

现在是不是平滑一点了？ 但是时间也花得更长了。

你可以尽量试试，试出一种更好的算法，我这里推荐的是n=(int)arc_length/2+10

难并不难在实时画弧度或者圆，FLASH也能实现这样的功能，问题是怎样实现与用户交互的功能？强大的python将是很好的选择。 

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